Posts Tagged “solution”


Andrew Stankevich’s Contest #1
ZOJ2313 Chinese Girls’ Amusement 34.16% (233/682)
ZOJ2314 Reactor Cooling 26.61% (297/1116)
ZOJ2315 New Year Bonus Grant 35.25% (239/678)
ZOJ2316 Matrix Multiplication 44.19% (293/663)
ZOJ2317 Nice Patterns Strike Back 24.05% (115/478)
ZOJ2318 Get Out! 19.91% (94/472)
ZOJ2319 Beautiful People 26.34% (254/964)
ZOJ2320 Cracking’ RSA 31.41% (82/261)

大妈题第一套的解体报告。个人推荐ZOJ 2318ZOJ 2320。AC代码含,可直接看或下载

ZOJ2313 Chinese Girls’ Amusement

downloadsource code (ZOJ2313.cpp) [number theory]

求最大的k<=n/2使得gcd(n,k)=1。

如果n是2m+1形式的,那么k=m就是答案;
如果n是4m形式的,那么k=2m-1就是答案;
如果n是4m+2形式的,那么k=2m-1就是答案。
证明略,需要简单的高精度。

ZOJ2314 Reactor Cooling

downloadsource code (ZOJ2314.java) [FlowNetwork, 上下界最大流]

求一个无源汇的上下界网络流的可行流。

裸的上下界网络流问题,规模也很小,最暴力的网络流算法也没问题。至于上下界网络流可行流转化为普通网络流最大流的构图和原理,看论文吧(明白了很简单,虽然要独立想到绝对不容易)。

ZOJ2315 New Year Bonus Grant

downloadsource code (ZOJ2315.java) [graph, greedy]

给定一棵树,要求找出一个最大的边集合,要求一个顶点上至多只有一个边属于这个集合。

对于一个图,这是一个一般图最大匹配问题;如果这个图没有奇环,那还是一个二分图匹配问题;而

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Andrew Stankevich’s Contest #10
ZOJ2704 Brackets 12.52% (513/4095)
ZOJ2705 Dividing a Chocolate 20.60% (102/495)
ZOJ2706 Thermal Death of the Universe 16.01% (205/1280)
ZOJ2707 Equations System 12.18% (24/197)
ZOJ2708 Fool’s Game 38.46% (25/65)
ZOJ2709 Lottery 32.21% (48/149)
ZOJ2710 Two Pipelines 21.00% (71/338)
ZOJ2711 Regular Words 28.44% (357/1255)

所有题目都附上了我AC的代码,不过AC不等于没问题,如果代码显示或下载有问题,或者我的程序有错,请在comment中说明,我会尽快fix。这套题中的ZOJ 2705, 2707, 2708强烈推荐!

ZOJ2704 Brackets

downloadsource code (ZOJ2704.c) [bracket, greedy]

给定一个只含()[]的字符串,问其中最长的合法字串是什么。

要判断一个串是否合法,只要维护一个栈进行O(n)的扫描就可以了。但是枚举字串+扫描就O(n^3),肯定不靠谱了。事实上注意到,如果从左往右扫描到第i个,出现不合法的情况,那么前面无论保留什么,都是非法的,所以把栈清空,继续从位置i+1开始新的扫描,复杂度O(n)。代码是入门的时候c语言写的……

ZOJ2705 Dividing a Chocolate

downloadsource code (ZOJ2705.cpp) [Fibonacci, greedy, 逆推]

给定一个m*n(m和n均可以很大)的矩形,初始可以沿任意的整数位置分成两个矩形。然后始终让大矩形减小矩形,直到两个矩形相等,目标是最后的矩形面积最小。题目最后的说明要求:中间不能出现一个矩形大面积大于另一个的两倍的情况。可以说这道题的sample说明才是本体啊。

从描述中可以知道,完成第一刀之后后面的发展是确定的,但由于规模很大,我们不可能去枚举第一刀的情况。可以反过来思考,事实上,知道了最后的结果,比如最后是两个a*b的矩形,那么我们也可以反过来推出之前较大的那个矩形依次是2a*b, 3a*b, 5a*b, 8a*b …,这不正是著名的Fibonacci数列么。目标是a*b尽量小,也就是要找最大的Fibonacci数f,使得m%f==0||n%f==0,10^9内的Fibonacci数不过几十个,枚举就可以了,答案就是m*n-m*n/f。注意要用long long。

ZOJ2706 Thermal Death of the Universe

downloadsource code (ZOJ2706.cpp) [SegmentTree, floor/ceil, off-by-1]

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ZOJ八周年庆,8道题,比赛时间188min,很有爱。其实是因为勉勉强强才凑到了8道题,如果正正经经比5个小时的话,大家都圆满了。


ID Title Ratio (AC/All)
A(ZOJ3305) Get Sauce 16.56% (142/857)
B(ZOJ3306) Kill the Monsters 17.36% (25/144)
C(ZOJ3307) Magic Machine 18.03% (11/61)
D(ZOJ3308) Move the Knights 37.23% (35/94)
E(ZOJ3309) Search New Posts 20.20% (80/396)
F(ZOJ3310) Unrequited Love 23.47% (307/1308)
G(ZOJ3311) ZOJ Special AC String 24.59% (338/1374)
H(ZOJ3312) 8*8 7.14% (2/28)


除了G和H外都是summer2009暑期集训里的题。不说废话了,正文开始:

ZOJ3305: Get Sauce

一个n<=16个元素的集合,给定m<=种备选子集,问最多可划分出多少个不相交的备选子集。

source code [bitwise, search]

这题有复杂度O(3^n),而且常数很小的算法。这基于下面这个简单又漂亮的位运算枚举子集的循环

for (int sub = mask; sub != 0; sub = (sub - 1) & mask)

sub将依次表示mask所有可能的子集,总的枚举复杂度则是n^3。

当然,搜索加有效地剪枝总是能过的。不过我表示剪枝苦手,当时也不知道这样一个O(3^n)枚举子集的算法,所以我是训练前18名中唯一一个没过这道题的,惭愧啊~

ZOJ3306: Kill the Monsters

在一个20×20的grid中,选择共n行与列,使得最多的’#'同时被所选行和列覆盖。

source code [bitwise]

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昨天的HDOJ第三场月赛中hhanger出了一道非主流的Guess the number。援引官方解题报告:

本题属于非正常题,纯属娱乐。因为本题最多只有16个字符,所以可以用X分提交法来套取输入数据,可以利用的返回结果至少有6种,把字符先统一转化成小写后,基本上两次提交可以确定一个字符,因此可以在期望时间内得到解。

相信很多acmer对利用返回结果来套取输入数据并不陌生,我们经常用这招来获得case数或检验输入数据是否与题目描述不符。下面这段程序可以判断第off个字符在哪个范围内,利用了HDOJ中G++的TLE, MLE, OLE, RE(ACCESS_VIOLATION, STACK_OVERFLOW, DIVIDE_BY_ZERO)和WA七种不同返回结果。但平时编译器对包括尾递归、空循环和常量的优化此时却成了绊脚石,为了生成我们预期的返回结果,只好让代码复杂一点或产生一些副作用。

// author: watashi
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstring>

void gao(int ch) {
	if (ch < $_[1]) {	// Time Limit Exceeded
		while (true);
	} else if (ch < $_[2]) { // Memory Limit Exceeded
		char* p = new char[128 << 20];
		memset(p, 0xff, 128 << 20);
	} else if (ch < $_[3]) { // Output Limit Exceeded
		while (true) {
			fputs("[Output Limit Exceeded] (http://watashi.ws/wabots) quick brown fox jumps over the lazy dog", stdout);
		}
	} else if (ch < $_[4]) { // Runtime Error (ACCESS_VIOLATION)
		int p[1 << 10] = {-1};
		putchar(p[1 << 20]);
	} else if (ch < $_[5]) { // Runtime Error (STACK_OVERFLOW)
		gao(ch);
	} else if (ch < $_[6]) { // Runtime Error (INTEGER_DIVIDE_BY_ZERO)
		int p = sizeof(char);
		printf("%d", sizeof(int) / --p);
	} else { // Wrong Answer
		return;
	}
}

int main() {
    int off = $_[0];
    for (int i = 0; i < off; ++i) {
        getchar();
    }
    gao(tolower(getchar()));
	return 0;
}

有了这段程序,理论上就可以在32次内得到输入数据了。但由于人肉提交难免手抖,判断易出差错,而且需要很多的肉,实际次数远在这之上,不少人都提交上百次后才AC。对于又缺少肉,又容易手抖的我,连尝试的勇气都没有。不过,却可以写个从不手抖,有着用不完的肉的机器人来代劳。于是先实现一个HDOJ的自动提交机模块。

# HDOJAgent.pm
package HDOJAgent;
use strict;
use warnings;
use LWP::UserAgent;

my $prefix = "http://acm.hdu.edu.cn";
my $interval = 60;
my $maxretry = 2;

sub new {
    my $class = shift;
    my $self = {
        user => $_[0] || '',
        problemid => $_[1] || 1000,
        language => $_[2] || 0,
        ua => new LWP::UserAgent(
            agent => 'HDOJAgent (http://watashi.ws/wabots)',
            cookie_jar => {},
        )
    };
    bless $self, $class;
    return $self;
}

sub AUTOLOAD {
    my $self = shift;
    my $name = $HDOJAgent::AUTOLOAD;
    $name =~ s/.*://;
    return if $name eq 'DESTROY';
    $self->{$name} = shift if @_;
    return $self->{$name};
}

sub post {
    my ($self, $url, $form) = @_;
    my $ua = $self->ua;
    for (1 .. $maxretry) {
        my $response = $ua->post($url, $form);
        if (!$response->is_error) {
            return $response->decoded_content;
        }
        sleep $interval;
    }
    warn "maxretry exceeded!";
    return undef;
}

sub login {
    my ($self, $pass) = @_;
    $self->post("$prefix/userloginex.php?action=login", {
        username => $self->user,
        userpass => $pass,
        login => 'Sign In'
    });
}

sub submit {
    my ($self, $code) = @_;
    $self->post("$prefix/submit.php?action=submit", {
        problemid => $self->problemid,
        language => $self->language,
        usercode => $code
    });
}

sub laststatus {
    my $self = shift;
    my $user = $self->user;
    while (1) {
        my $_ = $self->post("http://acm.hdu.edu.cn/status.php?user=$user");
        s{^[\s\S]*Pro\.ID.*Exe\.Time.*Exe\.Memory}{}gs;
        s{</td><td><a href="/showproblem\.php\?pid=.*$}{}gs;
        s{^.*<td>}{}gs;
        s{^\s*|\s*|<[^>]*>}{}gs;
        return $_ unless /^$|Queuing|Compiling|Running/;
        sleep $interval;
    }
}

要完成提交操作需要提供cookie,通常有两种办法,一是直接在WebClient.Headers里设置好cookie,以前我用C#写的一个ZOJ的自动提交机就是这么实现的;更简单的办法是给UserAgent初始化一个空的cookie,通过完成login来设置cookie。有了cookie后就可以submit了,submit需要提供problemid, language和usercode。submit后可以通过laststatus来获得你最近一次提交的返回结果。先用A + B Problem来测试一下模块,这里用了caller函数,实现模块的测试和使用两不误。

# HDOJAgent.pm
return 1 if caller;

my $hdoj = new HDOJAgent('wabots');
$hdoj->login('~!@#$%^&*()_+');
$hdoj->problemid(1000); # A + B Problem
$hdoj->language(1); # GCC
$hdoj->submit(<<GCC
main(a,b){while(scanf("%d%d",&a,&b)>0)printf("%d\n",a+b);}
GCC
);
print $hdoj->laststatus, "\n";

最后在wabots.pl中使用HDOJAgent模块,不断通过七分法提交HDU3337,以得到输入数据中的字符,直到EOF。得到的输入数据,答案也就显而易见啦^ ^

#!/usr/bin/perl -w
# http://watashi.ws/wabots

use strict;
use warnings;
use HDOJAgent;

$| = 1;

sub getcpp {
    return <<CPP;
...
CPP
}

sub getpos {
    my ($min, $max, $cnt) = @_;
    my @ret = ();
    $max -= $min;
    for (my $i = 0; $i <= $cnt; ++$i) {
        push @ret, $min + int($max * $i / $cnt);
    }
    return @ret;
}

my @status = qw(Time Memory Output ACCESS STACK INTEGER Wrong);

my @charset = (' ', '0' .. '9', 'a' .. 'z');
@charset = sort {$a <=> $b} map {ord $_} @charset;
unshift @charset, -1;

my $hdoj = new HDOJAgent('wabots', 3337, 0);
$hdoj->login('~!@#$%^&*()_+');

my ($try, $off, $min, $max, $res) = (0, 0, 0, scalar @charset, '');
while (1) {
    ++$try;
    print "wabots# TRY #$try: [$off] in [$min, $max)\n";
    my @pos = getpos($min, $max, scalar @status);
    $hdoj->submit(getcpp($off, @charset[@pos[1 .. $#pos - 1]]));
    my $status = $hdoj->laststatus;
    print "wabots# \t$status\n";
    for (my $i = 0; $i < @status; ++$i) {
        if ($status =~ /$status[$i]/i) {
            $min = $pos[$i];
            $max = $pos[$i + 1];
        }
    }
    if ($min == $max - 1) {
        last if $charset[$min] < 0;
        $res .= chr $charset[$min];
        print "wabots# \t[$off] = $charset[$min] ($res)\n";
        ++$off;
        $min = 0;
        $max = @charset;
    }
    sleep 5;
}
print "RESULT = $res\n";

运行上面的程序,输出的日志如下:

由于文件中包含答案,为防止剧透,您需要输入本题正确答案以获取该文件:

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SPOJ24. Small factorials[FCTRL2]就是阶乘计算加高精度运算。以下是用内置大数支持的perl, php, java, ruby, python, haskell, bash, scheme等语言实现的代码。

haskell

main = interact $ unlines . map (\i -> show $ f !! read i) . tail . words
	where f = scanl (*) 1 [1 ..]

perl

#!/usr/bin/perl -w

use strict;
use Math::BigInt lib => 'GMP';

my @f = ();
push @f, Math::BigInt->new(1);
for (my $i = 1; $i <= 100; ++$i) {
	push @f, $f[$#f]->copy()->bmul($i);
}
chomp(my $re = <STDIN>);
for (my $ri = 1; $ri <= $re; ++$ri) {
	chomp(my $n = <STDIN>);
	print "$f[$n]\n";
}

php

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